ВОПРОСЫ КОЛЛОКВИУМА ПО АЛГЕБРЕ 
(12 мая 2004 г.; гр. III, 112, 113)
Глава VI. Элементы теории групп
6.1.Понятие полугруппы. Теорема о свойстве "обобщенной" ассоциативности 
6.2.Полугруппа с левой единицей и левыми обратными — группа
6.3.Полугруппы с сокращением
6.4.Понятие гомоморфизма групп, простейшие свойства гомоморфизмов 
6.5.Теорема Кэли (о вложении конечной группы в симметрическую группу) 
6.6.Понятие квази-группы
6.7.Понятие подгруппы. Классы смежности группы по подгруппе 
6.8.Понятие индекса подгруппы в группе. Теорема Лагранжа 
6.9.Множество образующих группы. Конечно порожденные группы. Циклические группы 
6.10.Понятие нормальной подгруппы; эквивалентные определения 
6.11.Ядро и образ гомоморфизма 
6.12.Построение фактор-группы 
6.13.Первая теорема об изоморфизме
6.14.Теорема о продолжении гомоморфизма с группы на фактор-группу. Вторая теорема об изоморфизме
6.15.Третья теорема об изоморфизме 
6.16.Прямое произведение групп, простейшие свойства понятия 
6.17.Критерий разложимости группы в прямое произведение подгрупп 
6.18.Коммутант группы, центр группы. Примеры 
6.19.Знакопеременная группа
6.20.Простые группы. Простота групп Аn (п > 4), PSL(n, Fq) (п > 2 или п = 2, q  4). (Без док-ва)
6.21.Циклические группы и функция Эйлера
6.22.Обращение теоремы Лагранжа для циклических групп. Приложение к функции Эйлера. 
6.23.Конечные подгруппы мультипликативной группы поля. Приложение к конечным полям: существование неприводимых многочленов любой степени 
6.24.Квадраты конечного поля. Теорема Вильсона 
6.25.Определение свободной группы и некоторые его простейшие следствия 
6.26.Построение свободной группы
6.27.Представление элементов свободной группы несократимыми словами 
6.28.Задание группы с помощью образующих и определяющих соотношений. Теорема Дика. 
6.29.Теорема Нильсена — Шрайера о подгруппах свободной группы (без док-ва) 
6.30.Действие группы на множестве, орбиты действия. Примеры 
6.31.Стабилизатор точки G-множества, его связь с орбитой точки 
6.32.Представление элементов групп подстановок с помощью циклов 
6.33.Порядок подстановки и длина соответствующих циклов 
6.34.Критерий сопряженности элементов симметрической группы 
6.35.Группа автоморфизмов группы, внутренние и внешние автоморфизмы, группа внешних автоморфизмов 6.36.Кольцо эндоморфизмов абелевой группы