Результаты контрольной работы по алгебре, 112 группа

Студент                 вар-т  1 2 3
Барабанова               61    3 1
Бреслав                 (84)
Васильев                 60    7 1
Вдовина                  76    7 3
Григорьев                78    7 3
До Нгок Хонг             64    7 0
Задорожний               67    3
Иванов                   73    3   1
Карпенко                 83    6 3 1
Ковалев                  72    3 0
Колмак                   74    6 0 1
Колпаков                 82    3 1
Марудова                 62    6 0
Мерабишвили              68    7 3
Моисеева                 71    7 0 1
Мочкаева                (81)
Нуенг Тхи Тхань Тхюи	 63    3 7
Радионов                 70    7 0 1
Романова                 77    7 3
Свиридова                75    7   1
Солодуха                 80    7 3 1
Федоров                  65    3 0
Чапчиков                 69    7 3
Чинь Нгок Хай            66    7 7 1
Щипцов                   79    7 7 2

Барабанова   6,7
Задорожний   4
Ковалев      6
Колмак       2,3*,4,7*
Мочкаева     5*,6,7
Нуенг Тхи Тхань Тхюи   2,5,6,7*
Радионов     2,3,4,6

1. Первая задача:
   1. Многие из тех, кто получил 3 за этот номер, умножали подстановки не в том порядке. Напоминаю: (sigma tau)(k) = sigma(tau(k)).
   2. Некоторые забыли записать все ответы в обеих формах - за такие недочеты ставился "плюс с точкой" (6 баллов)
2. Вторая задача:
   1. три балла ставилось тем, кто шел правильной дорогой, но либо не успел, либо обсчитался. Эти решения можно доделать дома или на занятии в пятницу.
   2. было три полных решения по этой задаче. Одно из них было основано на методе неопределенных коэффициентов (с решением системы линейных уравнений, получающихся при подстановке многочленов с небольщими целыми корнями). Другое решение, которое было доведено до конца, основывалось на рассмотрении u=ab²+bc²+ca², v=a²b+b²c+c²a и равенстве D=(u-v)²=(u+v)²-4uv. Кроме того, было почти правильное решение "в лоб", но в нем, к сожалению, были небольшие ошибки.
   3. Вот формула для дискриминанта многочлена ax³+bx²+cx+d: D=b²c²-4ac³-4db³+18abcd-27a²d². Ответ равен a^-4D. Вам осталось только вывести эту формулу и правильно подставить нужные числа...
3. Третья задача: Порядок H есть порядок подстановки sigma; индекс нормализатора равен числу элементов, сопряженных с sigma, т.е. числу подстановок с тем же набором длин циклов. Наконец, централизатор состоит из тех tau, что tau.sigma.tau^{-1} = sigma, и мы знаем, как эти элементы раскладываются в произведение непересекаюсихся циклов, которое почти однозначно. Кроме того, N/C вкладывается в Aut(H)...